Dzu Čongdži

Dzu Čongdži (祖沖之 Zǔ Chōngzhī, 429-500) – tai garsus Kinijos matematikas ir astronomas, kuris gyveno Liu Song ir Pietų Či (Dzin) dinastijos laikotarpiu.

Istorija

Dzu Čongdži, dar kartais minimas kaip Cu Čung Či, gimė žinomoje ir išsilavinusioje šeimoje, Baodingo (保定 Bǎodìng), Hopeh provincijoje, vakarinėje Kinijos dalyje. Jo senelis buvo kilęs iš Činų dinastijos. Zu tėvai ir seneliai buvo itin talentingi. Matematiko senelis Dzu Čangas (祖昌), bandydamas išvengti karo metu buvusios grėsmės, persikėlė į Jangca (Yangtza), dar žinomą kaip didžiausią populiaciją turinčios Rytų Či (Dzin) dinastijos sritį. Dzu Čongdži senelis vienu metu buvo vyriausias Rūmų (大匠卿) ministras, kur užsiėmė valstybės konstrukcijos projektais. Dzu Čongdži tėtis, Dzu Šuo (祖朔 Zu Shuo) domėjosi teisės mokslu ir buvo didelės erudicijos žmogus.

Matematiko šeima istoriškai buvo susijusi su astronomijos tyrimais, tad nuo pat vaikystės šis garsus žmogus buvo susijęs su matematika bei astronomija. Dzu Čongdži turėjo gerą reputaciją visuomenėje. Kai Imperatorius Siaovu iš Liu Song dinastijos išgirdo apie šį talentingą jaunuolį, išsiuntė jį į Hualin Suešengo (華林學省 Hualin Xuesheng) akademiją. Vėliau  į Imperinį Nandzingo universitetą (Zongmingguan), kur atliko tyrimus matematikos bei astronomijos srityse. 461 pr. m. e. Dzu Čongdži buvo pakviestas dirbti į vietinio gubernatoriaus ofisą.

Pasiekimai

Teigiama, kad knyga apie Kinijos matematiką “Devyni skyriai apie matematikos meną” yra viena populiariausių istorijoje. Senovės Kinijoje ne visi galėjo suprasti šios knygos pateikiamą informaciją, tačiau Dzu Čongdži perskaitė šią knygą ir pagal savo supratimą paaiškino knygos formules. Tai supaprastino šią istorinę kinų matematikos knygą daugeliui vietinių gyventojų. Dar svarbiau tai, kad buvo pridėtos ir vienos svarbiausių formulių pagal Dzu, tokios kaip pi (π, tariama pi, iš gr. περιφέρεια (perifereia)– „apskritimas“) bei sferos tūrio apskaičiavimai. Dzu Čongdži tėvas sukūrė “Zhui Shu” (缀术) knygą, kuri tapo matematikos vadovėliu Imperatoriškoje akademijoje Tangų dinastijos laikotarpiu. Deja, ši knyga buvo prarasta Šiaurės Songų dinastijoje. Vėliau Dzu Čongdži kartu su savo sūnumi parašė tekstą, skirtą matematikos mokslui (綴述 „Methods for Interpolation„), kur buvo nagrinėjamos sferos formulės, kubinės lygtys bei pireikšmė. Tačiau ši knyga nebuvo išsaugota iki šių dienų, ji dingo dar Songų dinastijos laikotarpiu.

Tyrimai

Dzu Čongdži atliko tyrimą, kurį pavadino milu. Šio tyrimo esmė buvo atrasti tikslią teoriją apie pi. „Sui knyga” (kuri oficialiai atpasakoja Sui dinastijos istoriją) ir minėtoje “Zhui Shu” knygose buvo aprašyta tiksli pi teorija. Remiantis “Sui knyga” knyga, Dzu Čongdži atrado, kad pi yra tarp 3,14159276 ir 3,14159277. Pi  – (3,1415926538932…),  tai žinoma iki pat šių dienų matematinė konstanta, išreiškianti apskritimo ilgio ir skersmens santykį: π = С/D tai  π≈3,141592654. Pirmasis pi apskaičiavimas buvo atliktas dar Archimedo (287-212 pr.m.e.), žymaus Senovės pasaulio matematiko laikais. Archimedas suderino apskritimo plotą bei Pitagoro teoremą, bandydamas rasti teoremą tarp dviejų taisyklingų daugiakampių formos: daugiakampio, įbrėžto apskritime bei poligono, per kurį ratas buvo apribotas. Tad faktiškai, apskritimo plotą galima apskaičiuoti remiantis įbrėžto ir riboto poligonų viršutinių ir apatinių dalių matmenimis. Tačiau Archimedas suvokė, kad tikslios pi vertės/išraiškos jis neranda, žino tik apytiksles ribas, kas jo manymu buvo 3 ir 07/01 bei 3 ir 10/71.

Dzu Čongdži, susipažinęs su Archimedo metodu bei teorija iš kitų šaltinių, apskaičiavo apskritimo santykio vertę ir gavo, kad skersmuo turi būti 355/113. Norint atlikti tikslų pi apskaičiavimą, Dzu teigė, kad reikia tai daryti reguliariai su 24 576-kampiu bei šimtu kvadratinių šaknų, paliekant 9 skaitmenis po kablelio. XVIII amžiuje prancūzų matematikas Džordžas Buffonas sugalvojo būdą, kaip apskaičiuoti pi remiantis tikimybe.

Šiandien mes žinome tikslų skaičių, kuris sutapo su Dzu teorija ir apskaičiavimais. Tačiau “Sui knygoje” neįrašyta konkretaus metodo, kaip gauti pi. Dauguma istorikų ir matematikų galvoja, kad Dzu Čongdži naudojo Liu Hui π algoritmą, kad gautų tikslų skaičių. Liu Hui algoritmas reiškė suderinamumą su 24 576 kampų daugiakampio. Japonijos matematikas Jošio Mikami (Yoshio Mikami) nurodė, kad “22/7 neturėjo jokios tiksliais apskaičiavimais paremtos teorijos, kad π reikšmė gauta kelis šimtus metų anksčiau nei Graikijos matematiko Archimedo, tačiau pagal santykį π = 355/113 nebuvo atrastas nei viename Graikijos, Indijos ar Arabijos rankraštyje iki tol, kol 1585 olandų matematikas Adriaan Anthoniszoom gavo šią frakciją. Kinija turėjo labiausiai išskirtinę frakciją daugiau nei tūkstantmečiu anksčiau negu Europoje” . Tad Y. Mikami primygtinai tvirtino, kad frakcija 355/113 būtų pavadinta Dzu Čongdži kaip Dzu frakcija (Mikami).

Dar vienas svarbus Dzu Čongdži indėlis – tai skaičiavimo apimtis sferoje. Drauge su sūnumi Dzu Gengu, Dzu Čongdži išrado metodą, kaip apskaičiuoti rutulio apimtį. Knygoje “Devyni skyriai apie matematikos meną” autorius panaudojo Steinmentzo kietosios medžiagos teoriją. Kietosios medžiagos, susijungiančios į du ar tris apvalius cilindrus ties susikertančiu spindulio stačiu kampu yra vadinama Steinmetzo kietąja medžiaga. Vietą, kur susikerta du cilindrai stačiu kampu, kinai pavadino “Dviem kvadratiniais skėčiais”. Tačiau knygoje nebuvo duota formulė kaip gauti rutulio tūrį. Dzu Čongdži naudojosi “Dzu Gengo principu” (dar vadinamu Cavalierio principu). Dzu Gengo principas yra ankstesnis nei Cavalierio principas. Antrasis principas reiškia dviejų kietųjų medžiagų, pakabintų vienodame aukštyje ir pagamintų pagal plokštumas lygiagrečiai, tuo pačiu atstumu nuo atitinkamų bazių. Šios kietosios medžiagos visuomet bus lygios (Kern and Bland 1948, p. 26).

Dar žinoma ir tai, kad Dzu Čongdži pasiūlė naują „Da ming” kalendorių. Pagrindiniai pakeitimai buvo tie, jog kalendorius grindžiamas 391 metų ciklu. 144 iš 391 metų turi papildomų mėnesių, todėl gaunasi 4836 mėnesiai per 391 metus. To siekė Dzu, nes buvo apskaičiavęs tikslią atogražų metų trukmę (laiko tarpą tarp dviejų paeiliui einančių įvykių pavasario lygiadieniais), taip 365,24281481 dienų (kas sudaro 50 sekundžių paklaidą iš 365 dienų 5 valandų 48 minučių 46 sekundžių) ir Mėnulio mėnesių iš 27,21233 dienų (kas buvo pakeista į 27,21222 dienas). Dar, matematikas skaičiuodamas Jupiterio metus kaip 11.858 pagal Žemės metus, patikslino į 11.862

Dzu Čongdži sulaukė didelio priešiškumo iš valdžios, kurie teigė, jog matematikas iškreipia dangaus tiesą ir pažeidžia klasikinio mokymo sistemą. Tačiau Dzu prieštaravo jų nuomonei ir teigė, kad šis kalendorius ne iš dvasių ir vaiduoklių, bet atsargių ir tikslių, matematiniais skaičiaviavimais paremtų, pastabų. Astronomas manė, kad žmonėms privalu žinoti tikslius faktus bei tiesas.

Dzu Čongdži mirė, o jo sūnus Gengdži toliau siekė įtikinti tuometinę Kinijos valdžią dėl kalendoriaus pripažinimo reikiamybės, praėjus dešimčiai metų kalendorius buvo pagaliau pripažintas ir naudojamas. Tai biuvo didžiulis pasiekimas Kinijos kalendorių istorijoje. Dzu sėkmingai sukūrė naują sistemą, dėl kurios ministrai tuo metu gan ilgai ginčijosi ir svarstė, ar šį kalendorių galima priimti ir naudoti. Tik išskirdamas žvaigždinius (siderinius) metus ir atogrąžinius metus, Dzu matuodamas 45 metus ir 11 mėnesių per laipsnį tarp šių dviejų atrado, jog skirtumas tarp žvaigždinių ir atogrąžinių metų yra 70.7 metai per laipsnį.

Tad Dzu Čongdži dirbo daug dėl matematikos ir astronomijos sričių patobulinimo, atliko nemažai tyrimų, analizavo turimą ir tuo metu sunkiai suprantamą literatūrą tam, kad paliktų įnašą į šias sritis nuo savęs, ar padėtų gauti naudingą informaciją ateities mokslininkams ir tyrėjams su jo pradėtais darbais. Iki pat šių dienų dalis Dzu Čongdži moksliškai pagrįstų tiesų sėkmingai naudojama.

 

Naudota literatūra:

Cunha, J., 2009. Zu Chong-Zhi. Oocities.org. [internete] Rasta: <http://www.oocities.org/joek_bm/images/matematica/biografias/zuchong.htm> [žiūrėta: 2015 05 14].

Fong, N. L. ir kiti, 2013. Zu Chonhzhi and the Chinese Calendar reform of 462 AD [pdf]. National University of Singapore. Rasta: <http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/gem-projects/hm/Zu_Chongzhi.pdf> [žiūrėta: 2015 05 15].

Yoshio, M., 1913. The Development of Mathematics in China and Japan. New York: Chelsea Pub. Co.

Kern, W. F., Bland, J. R., 1948. Solid mensuration with proofs. New York: Wiley.

Ridpath, I., 2013. China 1995 – Zhang Heng, Zu Chongzhi, Zhang Sui. Ianridpath.com. [internete] Rasta: <http://www.ianridpath.com/stamps/1955china.htm> [žiūrėta: 2015 05 16].

Shea, M., 2007. Zu Chongzhi -429-500. [internete] Rasta: <http://hua.umf.maine.edu/China/astronomy/tianpage/0014ZuChongzhi9296bw.html> [žiūrėta: 2015 05 15].

Temple, R. K. G., 2003. Zu Chongzhi. Ministry of Culture, P.R. China. [internete] Rasta: <http://www.chinaculture.org/gb/en_aboutchina/2003-09/24/content_26294.htm> [žiūrėta: 2015 05 15].

The museum of science, art and human perception. 2013. A brief history of pi. Exploratorium. [inernete] Rasta: <http://www.exploratorium.edu/pi/history_of_pi/> [žiūrėta: 2015 05 20].

Volkov, A., 2014. Zu Chongzhi. Chinese astronomer, mathematician, and engineer. Encyclopedia Britannica. [internete] Rasta: <http://www.britannica.com/EBchecked/topic/1073884/Zu-Chongzhi> [žiūrėta: 2015 05 16].

Weisstein, E. W., n. d. Steinmetz Solid. MathWorld. [internete] Rasta: <http://mathworld.wolfram.com/SteinmetzSolid.html> [žiūrėta: 2015 05 15].

Zhong, Sh., n. d. Zu Chongzhi. New World Encyclopedia. [internete] Rasta: <http://www.newworldencyclopedia.org/entry/Zu_Chongzhi>  [žiūrėta: 2015 05 16].